甲亢眼睛突出一般是由甲状腺功能亢进等原因引起的，可采用药物治疗、手术治疗以及放射性碘治疗等方式进行治疗，详情如下：

1. 药物治疗：适用于轻度甲亢眼睛突出症状的患者。常用的药物包括甲巯咪唑、β受体阻滞剂等。甲巯咪唑通过抑制甲状腺素合成来调节甲状腺功能，β受体阻滞剂则可以缓解甲状腺素过多引起的心血管症状。这些药物可减轻眼睛突出的程度，但治疗效果较慢，需要长期服用。

2. 手术治疗：适用于严重甲亢眼睛突出症状无法通过药物治疗控制的患者。手术治疗常采用眼眶减压术或眼肌手术。眼眶减压术通过手术减轻眼眶内压力，缓解眼睛突出的症状。眼肌手术则通过调整眼球肌肉的张力和位置来改善眼睛突出的情况。手术治疗效果明显，但存在一定的手术风险和恢复期。

3. 放射性碘治疗：适用于甲状腺功能亢进引起的甲亢眼睛突出，且甲状腺功能亢进已经得到控制的患者。放射性碘治疗通过摄取含有放射性碘的药物，使放射性碘集中在甲状腺组织中破坏甲状腺功能亢进的组织，从而达到治疗的效果。该治疗方式简便、无需手术，但可能出现甲状腺功能减退的副作用。

除以上相对常见的治疗方式外，还有其他的治疗方式，比如眼球运动训练、中药治疗等，适用于特定情况下的患者。眼球运动训练可以通过锻炼眼球肌肉来改善眼睛突出的情况。中药治疗则通过中药的调理作用来缓解甲亢眼睛突出的症状。但是这些治疗方式的疗效和安全性尚需进一步研究和验证。因此，在选择治疗方式时，应根据患者的具体情况和医生的建议进行综合考虑。