眼睛周围出现淤血可能是由于多种原因引起的，包括眼部受伤、疲劳、过度用眼、炎症、过敏、药物副作用等。以下是一些常见的方法来帮助消除眼睛周围的淤血：

1. 休息眼睛：如果眼睛周围的淤血是由于疲劳或过度用眼引起的，那么给眼睛足够的休息时间是非常重要的。每隔一段时间，停下眼前的工作，闭上眼睛，让眼睛得到放松。

2. 冷敷：用冷敷物（如冷毛巾或冷水袋）轻轻敷在眼睛周围，可以缓解眼部疲劳和淤血。冷敷可以收缩血管，减轻眼部充血。

3. 热敷：对于因炎症或过敏引起的眼睛周围淤血，热敷可以舒缓症状。用温水浸湿干净的毛巾，轻轻敷在眼睛周围，每次持续10到15分钟。

4. 避免过度用眼：减少长时间盯着电脑、手机或其他屏幕，避免长时间的阅读或其他需要集中视力的工作。

5. 调整环境：保持充足的室内光线，避免过于明亮或过于暗的环境。保持室内湿度适宜，并避免暴露在烟雾或有害化学物质中。

6. 使用人工泪液：如果眼睛周围的淤血是由于干眼症引起的，可以使用人工泪液来缓解症状。人工泪液可以增加眼睛的湿润度，减少眼部充血。

7. 避免摩擦眼睛：避免用手揉搓眼睛，这样会加重眼部充血和炎症。

如果以上方法不能缓解眼睛周围的淤血，或者淤血伴有其他严重的症状（如视力模糊、疼痛、眼睛分泌物增多等），建议咨询眼科医生，以便进行进一步的评估和治疗。